Flervarre

Alla Inga Spara

• Polära koordinater x=rcos(phi), y=rsin(phi), dA=r dr dphi
• cylindriska koordinater x=rcos(phi), y=rsin(phi), z=z, dV=r dr dphi dz
• sfäriska koordinater x=rsin(phi)cos(teta), y=rsin(phi)sin(teta), z=rcos(phi), dV=r²sin(phi) dr dphi dteta
• största värdet av en funktion 1.Bivillkor 2.derivera f o g 3.grad-lagrange=0 4.ekvationssystem 5.eliminera lambda 6.sätt in x o y i f
• Taylorpolynom av grad 2 f(x̄) + f'(x̄)(x-x̄) + 1/2(x-x̄)Tf''(x̄)(x-x̄)
• Linjärisering L(x) = f(a) + ∇f(a)(x-a)
• gradientmetoden x_{k+1} = x_{k} + α∇f(x_{k})
• newtons metod x_{k+1} ​= x_{k}​−(f​'(x_{k}​)⁻¹f(x_{k}​)
• kurvintegral 1.parametrisera 2.derivera parametrisering 3.integrera f'(t)*r'(t) på intervallet
• ytintegral (kub eller rektangel) 1.identifiera området och dess rand 2.analysera var integranden är noll 3.ställ upp och beräkna integralerna 4.summera bidragen
• interpolant (triangel, barycentriska koordinater) π_{h}f(x, y) = f(x₁, y₁)λ₁(x, y) + f(x₂, y₂)λ₂(x, y) + f(x₃, y₃)λ₃(x, y)
• projektionen av u på v proj_{v}(u) = (u*v) / ||v||² * v
• ortogonal projektion (f-P_{h}f, phi_{i}) = 0 för alla basfunktioner phi_{i} + bilda AF=b + A_{ji} = ∫_{D} phi_{i}(x)*phi_{j}(x) dx + b_{j} = ∫_{D} f(x)*phi_{j}(x) dx + A⁻¹b = F + sätt in punkten
• största riktningsderivata norm av gradient
• vektor + vektor vektor (samma dimension)
• skalär * vektor vektor
• vektor (rad) · vektor (kolumn) skalär
• vektor (kolumn) · vektor (rad) matris
• matris * vektor vektor
• matris * matris matris
• affina avbidningen (triangel) F_{K}(x, y) = (1-x-y)v₁+x*v₂+y*v₃
• Gauss divergens ∭_{V}​∇⋅F dV=∬_{S}​F⋅n dS
• Fubinis sats på rektangel ∬_{D}​f(x, y) dxdy = ∫_{a}^{b} ​(∫_{c}^{d}​f(x, y) dy) dx = ∫_{c}^{d} ​(∫_{a}^{b}​f(x, y) dx) dy
• Lagranges multiplikatormetod med ett bivillkor L(x, λ) = f(x) + λg(x)
• Lagranges multiplikatormetod L(x, λ) = f(x) +λ^Tg(x)
• Fubinis sats på rätblock ∫∫∫_{omega}​f dV = ∫_{a}^{b} ​(∫_{c}^{d} ​(∫_{e}^{g}​ f(x, y, z) dz) dy) dx
• Steiners sats I_{Ω} = Ī_{Ω} + Md²
• Stokes sats ∫_{omega} ∇ x f * ds = ∫_{∂omega} f * ds
• Greens sats ∫_{omega} rot f dx = ∫_{∂omega} f * ds
• Gauss sats ∫_{omega} ∇ * f dx = ∫_{∂omega} f * ds
• Cauchy--Schwarz olikhet för funktioner i L^2 |(f, g)| =< ||f|| ||g||
• Galerkin-ortogonaliteten (detlajerad) ∫_{Ω}​κ∇(u−u_{h}​)⋅∇v dx + ∫_{Γ_{R}} γ(u−uh​)v ds = 0
• Galerkin-ortogonaliteten a(u−u_{h}, v) = 0
• kurvlängd L(r) = ∫_{a}^{b} ||r'(t)|| dt​
• arbete i vektorfält över en kurva 1.identifiera kurvan 2.kontrollera om fältet är konservativt 3.beräkna arbete via potentialskillnad

Alla Inga Spara