[Ö] Inför Slutprov Algebrans grunder

Alla Inga Spara

• Vad skiljer en öppen mot en sluten utsaga? innehåller variabler, vilka sanningsvärdet beror på
• Beskriv lösningsmetoden för ekvation av formen: az^2 + b = 0 gör ansasen: z = a + bi
• Beskriv lösningsmetoden för ekvation av formen: az^2 + bz + c kvadratkompletera --> blir av med z-termen --> gör ansats z = a + bi
• Beskriv hur partikulärlösningar till Diofantiska ekvationer kan hittas. "back-tracka" Euklides algoritm
• Beskriv hur lösning av olikheter kan genomföras. flytta över alla termer till en sida --> teckenstudium vid alla nollställen (i täljare och nämnare)
• Vad betyder logiska symbolen: ⇒ implikation
• Vad betyder logiska symbolen: ⇔ ekvivalens
• Vad betyder logiska symbolen: ¬ negation, "icke-"
• Vad betyder logiska symbolen: ∧ "och"
• Vad betyder logiska symbolen: ∨ "eller"
• Vad betyder logiska symbolen: ⊻ exklusiv "eller", sant om endast ett av påståendena är sant
• Vad betyder logiska symbolen: ∀ "alla"
• Vad betyder logiska symbolen: ∃ "det finns"
• Vad betyder logiska symbolen: ∅ tomma mängden
• Vad betyder logiska symbolen: ⊆ "är delmängd av"
• Vad betyder logiska symbolen: ⊂ "är äkta delmängd av"
• Vad är en trivial delare? delare som alla tal har, +-1 och +-talet själv
• Vad är en äkta delare? icke-trivial delare
• Återge aritmetikens fundamentalsats. "varje sammansatt tal kan primtalsfaktoriseras på ett och endast ett sätt"
• Hur man se om två utsagor är samma? mha en sanningsvärdestabell
• Återge delbarhetsregeln för: 3 siffersummans ska vara delbar med 3
• Återge delbarhetsregeln för: 9 siffersumman ska vara delbar med 9
• Återge delbarhetsregeln för: 7 om talet, utan entalssiffran, minus 2*entalsiffran delbart med 7
• Återge delbarhetsregeln för: 11 om differensen mellan summan av varannat tal är delbart med 11
• Hur kan en Diofantisk ekvation av formen: ax+by=c, avgöras om den saknar lösningar? SGD(a, b) ∤ c --> ekv. saknar lösn.
• Om (x, y) är en partikulär lösning till ax+by=1, ange då partikulär lösningen till ax+by=c. (cx, cy)
• Vad är en funktions definitionsmängd, Df? mängden av värdena en funktions input kan anta
• Vad är en funktions värdemängd, Vf? mängden av värden en funktions output kan anta
• Vad är en funktions målmängd, B? mängden en funktions definitionsmängd avbildas på
• Vad är en Cartetisk mängd AxB? mängden av alla talbar (a, b) från två givna mängderna
• Vad innebär det att en funktion är: injektiv x1≠x2 ⇒ f(x1)≠f(x2)
• Vad innebär det att en funktion är: surjektiv värdemängden täcker HELA målmängden
• Vad innebär det att en funktion är: bijektiv funktionen är BÅDE injektiv och surjektiv
• Vad krävs för att en funktion ska ha en invers? den ska vara injektiv
• Vad innebär det att en relation är: reflexiv xRx för alla x
• Vad innebär det att en relation är: symmetrisk xRy ⇔ yRx för alla x, y
• Vad innebär det att en relation är: transitiv (xRy ∧ yRz) ⇒ xRz
• Vad innebär det att en relation är en ekvivalensrelation? relationen är: reflexiv, symmetrisk och transitiv (kan hitta ekv.klasser)
• Vad skiljer en relation mot en funktion? relationer kan ge olika y för samma x
• Vad innebär att ett polynom är delbart med ett annat? divisionen ger ett nytt polynom utan rest
• Vad är ett associent polynom? skalerad version av polynomet, a*f, a≠0
• Vilka är de triviala delarna till ett polynom, f? +-1, +-f, a*f, a
• Vilka är ett polynoms äkta delare? icke-triviala delare, samt deras associenta polynom
• Vad är ett irreducibelt polynom? polynom som saknar reella äkta delare
• Vad säger algebrans fundamentalsats? varje polynom har minst ett komplext nollställe
• Vilket knep kan användas vid användning av Euklides algoritm på polynom? skalärer kan delas bort
• För vilka polynom uppstår komplexa rötter i konjugerande par? reella polynom
• Vilken metod kan användas för att bestämma invers för ett polynom med 1/(x^2+x+c)? kvadratkompletering
• Ange alternativ beteckning för värdemängden, Vf, då f: A --> B. f(A)
• Vilket krav MÅSTE (utöver reflexivitet, symmetri och transitivitet) en relation ha för att vara en ekvivalensrelation? definierad på EN mängd (ex: Z^2, AxA, R^2)

Alla Inga Spara