Reell

Alla Inga Spara

• öppen boll en omgivning till en punkt p är en öppen boll i M med centrum i p
• hopningspunkt en punkt i E med en omgivning och där en punkt i omgivningen finns i E
• isolerad punkt en punkt som inte är en hopningspunkt till E kallas isolerad punkt
• sluten mängd E sluten om den innehåller alla sina hopningspunkter
• inre punkt en punkt med en omgivning som är helt innesluten i E
• öppen mängd E öppen om varje punkt i E är en inre punkt
• tät E är tät i M om varje punkt i M\E är en hopningspunkt punkt till E
• slutna höljet slutna höljet av E är Ē=E U {hopningspunkter till E}
• kompakt mängd E sägs vara kompakt i M om varje öppen övertäckning av E har en ändlig delövertäckning
• öppen övertäckning öppen övertäckning av en mängd E är en familj av öppna mängder
• cauchyföljd en följd (pn) s.a e>0 och d(pn, pm) <e
• sammanhängande mängder E sammanhängande om E≠AUB där A,B separerade
• separerade 2 mängde separerade om ĀsnittB=AsnittB(slutna höljet)=tom
• likformig kontinuitet |f(x)-f(y)|<=d(x-y) för alla x,y
• metriskt rum fullständig ett kompakt metriskt rum är alltid fullständigt men inte tvärtom. ett metriskt rum är fullt om varje cauchyföljd i rummet är konvergent
• kontraktion en avbildning där avståndet mellan två punkter före avbildningen är större än avståndet mellan dem efter avbildningen

Alla Inga Spara