SoT:en

Ekvation för egenvärden, matris A: L=egenvärden det(LI-A)=0

Lösning av ekvationen (2x2 matris) X'=AX+e^(st)F X=C₁e^(L₁t)S₁+C₂e^(L₂t)S₂+e^(st)(sI-A)⁻¹F

Lösning av ekvationen (2x2 matris): Xⁿ=AXⁿ⁻¹+F Xⁿ=c₁L₁ⁿS₁+c₂L₂ⁿS₂+(I-A)⁻¹F

A är diagonaliserbar => elementen har formen cₓe^(Lₓt)

Annat namn för partikulärlösning av kontinuerliga differenstial ekvationer stationär lösning

Formell för diagonal matris (S =egenvektor matris): D= S⁻¹AS

Om nxn matrisen A har n st olika egenvärden => A diagonaliserbar

Om max(Re(Lₓ))<0 för X'=AX, X'=AX+F(t) Stabil, insignalstabil

Om max(Re(Lₓ))=0 för X'=AX, X'=AX+F(t) neutral stabil, ej insignal stabil

Om max(Re(Lₓ))>0 för X'=AX, X'=AX+F(t) Instabil, ej insignalstabil

För Xⁿ=AXⁿ⁻¹ om max|Lₓ|<0, max|Lₓ|=0, max|Lₓ|>0 stabil, neutral stabil, instabil

En matris med dubbla egenvärden kan även vara diagonaliserbar

I+A+(1/2!)A²+...+(1/n!)Aⁿ= e^(A)

Om A är diagonaliserbar med D matrisen och egenvektor matrisen S: e^At= Se^(Dt)S⁻¹

Matris (namn) som har egenvärden i diagonalen och de övrig elementen 0 diagonal matrisen

Med S: w(t)->y(t), w(t-a)->y(t-a), om a konstanst kallas S för (förkortning) LTI

Om f är kausal är definitionsstrimlan över höger halvplan.

Om f är antikausal är definitionsstrimlan över vänster halvplan.

Om f är integrerbar finns den imaginära axeln i definitionsstrimlans inre.

Om f är begränsad finns den imaginära axeln i definitionsstrimlans inre eller på randen

Definition av faltning ((undre gräns)S(övregräns)(funktion): f*g= (-inf)S(inf)(f(t-π)g(π)dπ)

(L = laplace, O=theta) L(e^(At)O)= (sI-A)⁻¹

arg(f(x)*g(x))= arg(f(x))+arg(g(x))

arg(f(x)/g(x))= arg(f(x))-arg(g(x))

O₋ₓ= O(t+x)

Primitiv till f(t)O(t-a) (F(t)-F(a))O(t-a)+C

Primitiv till O(t-a) (t-a)O(t-a)+C

arg(f(x)ⁿ)= narg(f(x))

Skalning med a ändrar defentionsstrimmlan från a<Re(s)<b till a< Re(s/a) <b

Fördröjning påverkar ej theta funktionen vid laplacetransformering.

Theta funktionen påverkas ej av skalning vid fouriertransform.

Ensidiga laplacetransformen av n*te derivata: L₁(fⁿ)(s)= sⁿL₁(f(s))-sⁿ⁻¹f(0)-...-fⁿ⁻¹(0)

Om ett LTI system har egenskapen (-inf)S(inf)(|h(t)|dt)<inf är det insignal-utsignal stabilt

För ett LTI system S med impulssvaret h(t), S(w(t))= h*w

Kedjeregeln gäller ej för distrubitioner

Kedjeregeln XX för distrubitioner men produktregeln YY (Gäller/Gäller inte) gäller inte, gäller

<U', p>= <U, -p'>

(-inf)S(inf)(U(t)p(t)dt)= <U, p>

Impulssvaret för systemet{ X' = Ax+Bw; y=CX}, h(t)= Ce^(At)BO(t)

Om S är LTI, Stegsvaret: S(O(t))= (-inf)S(t)(h(π)dπ)

Om S är LTI, impulssvaret h(t)= S(O(t))'

Cramers regel för (AX=C => [a b; c d][x; y]=[e; f]. X= det(e b; f d)/det(A)

Cramers regel för (AX=C => [a b; c d][x; y]=[e; f]. Y= det(a e; c f)/det(A)

Translation operator Tₓ(f(t))= f(t-x)

(D = deltafunktionen) F(t)D''(t)= (f(t)D'(t))'-f'(t)D'(t)

g(t)*D'(t)= g'(t)

A(w) amplitudfunktion, Fi(w) förskjutning, y(cos(wt))= A(w)cos(wt+Fi(w))

Inversionsformlen; F(G(w))= 2πg(-w)

(Matrisen A) L₁L₂...Lₓ= det(A)

(a=element) L₁+L₂+...+Lₓ= a₁₁+a₂₂+...+aₓₓ

Klicka

Skriv

Lyssna

Spel

Skriv ut