[Ö] Lösningsmetoder och formler

På vilka 2 sätt kan (v I u) bestämmas? IuI*IvI*cos(θ) eller x1x2 + y1y2 + z1z2

Ange elipsens ekvation. (x/a)^2 + (y/b)^2 = 1

Ange hyperbelns ekvation. (x/a)^2 - (y/b)^2 = 1

Vad gäller för en elips vars brännpunkt har avståndet c från origo? c^2 = a^2 - b^2

Vad gäller för en hyperbel vars brännpunkt har avståndet c från origo? c^2 = a^2 + b^2

Ange parabelns ekvation. y^2 = 4ax

Ange sfärens ekvation. (x-x0)^2 + (y-y0)^2 + (z-z0)^2 = r^2

Ange cosinussatsen. c^2 = a^2 + b^2 - 2ab*cos(C)

Ange definitionen för en elips. Avstånd från brännpunkt till punkt är konstant 2a.

Ange definitionen för en hyperbel. Differensen mellan brännpunkternas avstånd till punkt är 2a.

Ange definitionen för en parabel. Alla punkter har samma avstånd till F som linjen x=k.

Hur bestäms vinkeln mellan: 2 vektorer? Bestäm cos(θ) genom de båda "skalärproduktssätten".

Hur bestäms vinkeln mellan: 2 plan? Vinkeln mellan dess normalvektorer.

Hur bestäms vinkeln mellan: plan och linje? Använd planets normalvektor --> vinkel mellan 2 vektorer.

Hur bestäms vinkeln mellan: 2 linjer? Bestäm vinkeln mellan linjernas riktningsvektorer.

Vad bör man vara uppmärksam om angående vinklar/avstånd och plans normalvektorer? Normalvektorernas riktningar.

Mellan vilka värden ligger en vinkel mellan 2 vektorer? [0, π]

Hur bestäms avståndet mellan: 2 linjer? Skapa plan med båda riktiningsvektorerna.

Hur bestäms avståndet mellan: punkt och plan? Välj punkt i planet Q, projecera QP på planets normalvektor i enhetsform.

Hur bestäms avståndet mellan: punkt och linje? Skriv punkten Q på linjen med parametrar, se till att: (PQ I v) = 0

Hur bestäms avståndet mellan: 2 punkter? sqrt( (x1-x2)^2 + (y1-y2)^2 + (z1-z2)^2 )

Ange formeln för avståndet, d, mellan en punkt, (x1, y1, z1), och ett plan, Ax+By+Cz=D. d=abs(Ax1 + By1 + Cz1 - D)/sqrt(A^2 + B^2 + C^2)

Hur ska det nya D-värdet i ett plan, Ax+By+Cz=D, beräknas för att flytta planet k steg i normalvektorn, v,:s riktning? D2 = D1 +- k*abs(v)

Click