[Ö] Slutprov Lineär Algebra

Hur vet man att: 1. matris A är inverterbar, 2. AX = Y har entydig lösning, 3. Kolonn-/radvektorerna i A är linjärt oberoende det(A) ≠ 0

Vad gäller för 3 vektorer, u, v, w, om: u+v+w = 0? de kan bilda en triangel

Vad gäller för vektorer som har samma riktning? de är skalärer av varandra

Vad gäller då 2 vektorer är ortogonala? (u|v) = 0

Ange planet M:s normalvektor, om: M: Ax+By+Cz=D (A, B, C)

Vad menas med att vektorer utgör en bas? kan beskriva alla verktorer i givna dimensionen, lineärt oberonde

Vad krävs för en bas i R^n? n st lineärt oberoende vektorer (det(u, v, w) ≠ 0)

Återge formeln för triangeln A, B, C:s tyngdpunkt M. OM = (1/3)(OA+OB+OC)

Återge formeln för tetraedern A, B, C, D:s tyngdpunkt M. OM = (1/4)(OA+OB+OC+OD)

Hur går det att veta om 3 vektorer i given ordning är positivt orienterade? högerhandsregeln

Ange de 2 sätten att uttrycka skalärprodukten, (u|v). |u||v|cos(θ) eller u1v1 + u2v2 + u3v3

Vad ger kryssprodukten, uxv? pos.orienterad ortogonal VEKTOR m. längden arean av parallellogramet

Ange de 2 sätten att uttrycka volymprodukten, V(u, v, w). det(u, v, w) eller (uxv | w)

Ange formeln för avståndet, d, mellan punkten P = (x1, y1, z1) och planet M: Ax+By+Cz=D. d = |Ax1+By1+Cz1 - D| / |(A, B, C)|

Återge sfärens ekvation, där r är sfärens radie. (Δx)^2 + (Δy)^2 + (Δz)^2 = r^2

Hur är en matris transponat, A^t, definierat? A:s kolonner och rader byter plats

Hur är en matris invers, A^(-1), definierat? AA^(-1) = E

Återge symmetrisatsen. det(A) = det(A^t)

Återge de 2 kraven för linearitet. 1. f(kx) = k*f(x), 2. f(x+y) = f(x) + f(y)

Vilken manipulation av determinanter kan göras: utan att förändra dess värde? addering av skalerad kolonn/rad till ANNAN kolonn/rad

Vilken manipulation av determinanter kan göras: för att skalera determinanten med (-1)? byta plats på 2 rader/kolonner

Hur ser mönstret ut för + / - vid utveckling efter kolonn/rad? likt schackmönster

Hur skiljer sig skalering mellan matriser och determinanter? matris: hela skaleras, determinant: EN kolonn/rad skaleras

Återge projektionsformeln, för ortogonal projecering av vektor, u, på linje med riktningsvektorn v. projv(u) = ((u|v)/|v|^2) * v

Uttryck volymen av en parallellepiped. det(u, v, w)

Uttryck volymen av en tetraeder. (1/6)*det(u, v, w)

Vad gäller för varje kolonn i en avbildningsmatris. anger hur motsvarande basvektor avbildas

Återge elipsens ekvation. (x/a)^2 + (y/b)^2 = 1

Återge hyperbelns ekvation. (x/a)^2 - (y/b)^2 = 1

Återge parabelns ekvation. y^2 = 4ax

Återge sambandet mellan a, b och avståndet mellan brännpunkt och origo, c, för: ellipsen. c^2 = a^2 - b^2

Återge sambandet mellan a, b och avståndet mellan brännpunkt och origo, c, för: hyperbeln c^2 = a^2 + b^2

Vilket definierande drag gäller för: ellipsen? konstant summa: |F1k|+|F2k| = 2a

Vilket definierande drag gäller för: hyperbeln? konstant diff.: | |F1k|-|F2k| | = c

Vilket definierande drag gäller för: parabeln? samma längt till linje x=k som till brännpunkten F

Hur kan man på ett smidigare sätt ta ut skärningslinjens, mellan 2 plan, riktningsvektor? kryssprodukten mellan planens normalvektor

Hur är triangelns tyngdpunkt definerad? där linjerna från hörn till mittpunkt på sida möts

Hur kan följande skrivas om: (AB)^-1 B^-1 A^-1

Hur kan följande skrivas om: (AB)^t B^t A^t

Hur kan följande skrivas om: (A+B)^t A^t + B^t

Click