Reglerteknik

För argument gäller samma räkneregler som för logaritmer

Statisk förstärkning= (G överföringsfunktion) G(0)

För att använda slutvärdesteoremet måste man kolla att systemet är stabilt

Ändras |G(iw)| lutning vid nollställe med grad n, pol med grad n n, -n

Ändras arg(G(iw)) vid nollställe av ordning n, pol av ordning n(i °) n90°, -n90°

Om G(S)=f(s)/g(s) ges det karakteristiska polynomet P(s)= g(s)

Systemet blir instabilt/självsvängit då arg(G(iw))≤ (rad) -π

Reglerfel E(s)= R(s)-Y(s)

Känslighetsfunktion för ett slutet system med regulator S(s)= 1/(1+GrGp)

Antag känslighetsfunktionen S(s) frekvenser då |S(iw)|<1 och frekvenser då |S(iw)|>1 undertrycks, förstärks

Med ett servoproblem menas (l=laststöring) l=0

Med ett regulatorproblem menas R=0

L matrisen av ordning x, L= [l₁...lₓ]

Styrbart om styrbarhetsmatrisen Ws, det(Ws)=0, det(Ws)≠0 det(Ws)≠0

K matrisen i kalmanfilltrering till ordning x, K= [k₁; ...; kₓ]

Designregel: Observerar poler ska placeras ca dubbla avståndet av systemets poler

Om man får fram flera Wc tas den (största/minsta) Wc som är positiv minsta

I fasavadcerande läng: Δ𝜑m= (Gⁿ ny G, G är gammal G) arg(Gⁿ(iwc))-arg(G(iwc))

Överföringsfunktion för PID regulator i laplace domän, G(s)= K(1+(1/Tis)+Tds)

Z-N frekvensmetod: Uttryck för K0, arg(G(iw0))=-π |G(iW0)|=1/K0

Z-N frekvensmetod: Uttryck för T0, arg(G(iw0))=-π T0=2π/W0

För att göra ett system med pol S kan man göra det x gånger snabbare genom att placera de ny polerna |Sny|= x|S|

Karakteristisk ekvation för Gp(s)=Q(s)/P(s) ges av Q(s)+P(s)

För att uppfylla nyquist kriteriet får det ej finnas en dubbel pol i en punkt på den komplexa axeln

I Nyquist kurvan, om G(0)=oo har överföringsfunktion minst en XX, laplace form för ordning n integrator, 1/sⁿ

Z-N frekvensmetod: K0 är samma sak som XX vid W0 Am

Fasmarginal 𝜑m är alltid i enheten radianer

De styrbara tillstånden ges av 1:a kolonvektorn i Ws matrisen

Poldiagram av andra ordningen, 𝜑 = vinkeln från negativa reela axeln, cos(𝜑)= w

Postivt med en fasretarderande kompensering/länk (M S F, M F) minskar stationära fel, minskar fasen

I fasretarderande länk minskar det stationära felet med en fatkor (Samma som i formelbladet, sätt denna variabel till önskad reduktion) M

Ökar en fasavadcerande länk (S, R) snabbhet, robusthet

Click