Mattetentan Endim B2

vad är e^(i•x) lika med? cos(x) + isin(x)

vilken partikulärlösningspolynom bör ansättas till DE y’’ + 2y’ + y = 2x^2 + 8x + 2? Ax^2 + Bx + C

med vilken bokstav anger man komplexa talsystemet C

ett komplext tal skrivs på formen... (rektangulär form) z=a+ib

i^2 -1

z+w där z=a+ib och w=c+id z+w=a+c+i(b+d)

zw där z=a+ib och w=c+d zw=ac-bd+i(ad+bd)

realdel och imaginärdel av z=2-i Rez=2, Imz=-1

konjugatet av z=a+ib a-ib

absolutbeloppet av z=a+ib |z|=(a^2+b^2)^(1/2)

är absolutbeloppet av ett komplext tal ett reellt eller komplext tal? reellt

hur kan absolutbeloppet av ett komplext tal tolkas med ord? avståndet mellan punkten z och origo

absolutbeloppet av skillnaden mellan två komplexa tal (z-w) kan med ord tolkas som avståndet mellan z och w

konjugatet av z+w konjugatet av z + konjugatet av w

konjugatet av zw konjugatet av z * konjugatet av w

konjugatet av konjugatet av z z

absolutbeloppet av konjugatet av z |z|

z*konjugatet av z |z|^2

|zw| |z|*|w|

hur ser triangelolikheten ut? |z+w| är mindre eller lika med |z|+|w|

definitionen av z/w förläng med nämnarens konjugat vilket ger (z*konjugatet av w)/(|w|^2)

(z/w)*(u/v) (zu)/(wv)

(z/w)+(u/v) (zv+uw)/(wv)

|z/w| |z|/|w|

konjugatet av (z/w) (konjugatet av z)/(konjugatet av w)

polär form av z=a+ib |z|(cos(argz)+isin(argz))

argumentet för z vinkeln mellan x-axeln och linjen |z| i radianer

definition av e^(iargz) cos(argz)+isin(argz)

e^(-iargz)= e^(i(-argz))

|e^(iargz)|= 1

e^(iargz)*e^(iargw)= e^(i(argz+argw))

konjugatet av e^(iargz)= (2 svar) e^(-iargz)=1/(e^(iargz))

arg(zw)= argz+argw

arg(z/w)= argz-argw

de moivres formel (2 svar) (e^(iargz))^n=e^(inargz), (cos(argz)+isin(argz))^n=cos(nargz)+isin(nargz)

eulers formler adddition? (cos ensam) cos(argz)=(e^(iargz)+e^(-iargz))/2

eulers formler subtraktion? (sin ensam) sin(argz)=(e^(iargz)-e^(-iargz))/2

Click