[Ö] Kryss- och volymprodukt, matris, determinanter

För vilka storlekar av matriser kan definitionen användas för direkt uträkning? 2x2 och 3x3

För vilka matriser gäller Sarrus regel? 3x3

Hur går mönstret för +/- vid utveckling kring rad/kolonn? likt schackmönster

Vilken input och output har kryssprodukten? 2 vektorer --> vektor

Vad gäller för kryssproduktens output? vektor vinkelrät mot input-verktorerna + positivt orienterad + längen är arean av deras parallellogram

Vad ger abs(VxU)? arean V och U:s parallellogram spänner upp.

Vad ger abs(det(u, v, w))? volymen av den parallellepiped u, v, w spänner upp.

Vad gäller för en determinant med minst 2 identiska kolonner/rader? det(A) = 0

Vad gäller då en determinant är 0. dess kolonn-/radvektorer är linjärt beroende

Vad måste göras då en rad/kolonn skaleras i determinant för att ej förändra dess värde? bryta ut 1/skalären

Vad måste göras om 2 rader/kolonner bryter plats för att ej förändra en determinants värde? skalera m. (-1)

OBS: Vilket samband gäller för V(u, v, w) och det(u, v, w)? V(u, v, w) = det(u, v, w)

Vad innebär det att 3 vektorer är positivt orienterade? tänk högerhandsregeln i ordningen: tumme, pekfinger, långfinger

Vad säger symmetrisatsen? det(A) = det(A^T)

Återge hur T och -1 kan "multipliceras in". (AB)^T = B^T*A^T och (AB)^(-1) = B^(-1)*A^(-1)

Hur kan något bevisas vara en invers till A? Visa att: A*A^(-1) = E

Hur påverkar skalering matriser respektive determinanter? HELA matrisen men endast EN KOLONN/RAD i determinanter

Hur beräknas volymen av en tetraeder med vektorerna u, v, w? V = (1/6)(det(u, v, w))

Hur vet man att: 1. matris A är inverterbar, 2. AX = Y har entydig lösning, 3. Kolonn-/radvektorerna i A är linjärt oberoende det(A) ≠ 0

Click